Да, выдают. Чтобы его получить, родителю нужно обратиться в налоговую инспекцию по месту жительства. Подать заявление о выдаче свидетельства о постановке на учет в налоговом органе (ИНН) можно либо лично, либо через интернет с помощью специального сервиса ФНС. Если ребенку меньше 14 лет, в заявлении надо будет указать данные его свидетельства о рождении. Для получения ИНН на ребенка вам потребуется ваш паспорт и свидетельство о рождении (чтобы доказать, что вы его законный представитель), подтверждение места жительства ребенка (свидетельство о регистрации по месту жительства).
Заодно рекомендуем оформить на ребенка Личный кабинет налогоплательщика, чтобы отслеживать его налоги через интернет. Регистрационная карта для него выдается родителю при предъявлении его паспорта и свидетельства о рождении ребенка.